sobota, 16 lutego 2013

PRZYGOTOWANIA DO OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ OLIMPUS


Zachęcam do przygotowania się oraz wzięcia udziału 
w Ogólnopolskiej Olimpiadzie Matematycznej OLIMPUS, 
która odbędzie się 21.03. 2013 r.
Proponuję rozwiązać zestawy zadań z minionych lat
 i sprawdzić swoje umiejętności oraz zakres wiedzy matematycznej.
PAMIĘTAJ !!! SPRAWDZAJ WSZYSTKIE ODPOWIEDZI !!!
MOGĄ BYĆ  NAWET 4 PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI  !!!
____________________________________________________

dla uczniów klasy IV 
Wiosna 2012
Wiosna 2011
Wiosna 2010
http://www.olimpus.edu.pl/attachments/Sesja%20wiosenna_M4_2010_klucz.pdf

_______________________________________________________

dla uczniów klasy V
Wiosna 2012
Wiosna 2011
Wiosna 2010
http://www.olimpus.edu.pl/attachments/Sesja%20wiosenna_M5_2010_klucz.pdf

_______________________________________________________

dla uczniów klasy VI
Wiosna 2012
Wiosna 2011
Wiosna 2010

Zgłoszenie chęci udziału w olimpiadzie zbieram do 28.02.2013r.

Autor: o 1 komentarz:

OGÓLNOPOLSKA OLIMPIADA OLIMUS

Uczniowie klas IV-VI brali udział 
w Ogólnopolskiej Olimpiadzie Matematycznej sesji jesiennej 2012


Zachęcam do przygotowania się i udziału w Olimpiadzie sesji Wiosna 2013
Arkusze archiwalne z ubiegłych lat 
można zobaczyć http://www.olimpus.edu.pl/matematykaa

Czekam na zgłoszenie chęci udziału do 28.02.2013r.

Autor: o Brak komentarzy:

piątek, 15 lutego 2013

UŁAMKI ZWYKŁE

W życiu codziennym spotykamy się z sytuacjami, gdy całość musimy podzielić na równe części. 
Wtedy to każdą z części możemy zapisać w postaci ułamka zwykłego.




Mianownik - liczba pod kreską informuje nas na ile części podzielono całość, licznik - liczba nad kreską pokazuje ile części z całości zamalowano. 

Kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.


ZADANIA DO WYKONANIA 
SPRAWDŹ SIĘ


Autor: o 2 komentarze:

czwartek, 14 lutego 2013

OŚ LICZBOWA

Prosta przypominająca poziomo ułożoną linijkę to oś liczbowa.






Długość odcinka od 0 do 1 to odcinek jednostkowy - następne są dokładnie tej samej długości. 
Każdemu punktowi na osi przyporządkowana jest liczba.
Punkty posiadają swoje współrzędne.
PRZYKŁAD

 Na osiach o różnych podziałkach zaznaczyłam liczby 0, 1, 2, 5, 8.
Oś liczbowa.
____________________________________________

 Zadanie
Odczytaj współrzędne punktów A i B oraz C i D.

Rozwiązanie
Oś liczbowa.Oś liczbowa.
Odległość od 0 do 10 została podzielona na 10 odcinków, co oznacza, że jeden odcinek (od 0 do 1) odpowiada liczbie 1, a następne 2, 3 itd.
Odp.: Współrzędne wynoszą: A = 3   B = 15
Oś liczbowa.
Odległość od 0 do 5000 została podzielona na 5 odcinków, więc od 0 pierwsza pionowa kreska to 1000, następne 2000, 3000 itd. D leży w połowie pomiędzy 5000 a 6000, więc jego współrzędna wynosi 5000 + 500
Odp.: Współrzędne wynoszą: C = 2000   D = 5500
________________________________________________

ZADANIA DO WYKONANIA
SPRAWDŹ SIĘ

Autor: o 1 komentarz:

środa, 13 lutego 2013

DZIELNIKI i WIELOKROTNOŚCI LICZB

DZIELNIKI LICZB NATURALNYCH


Przez dzielniki danej liczby rozumiemy zbiór tych liczb naturalnych (różnych od 0), przez które dzieli się dana liczba bez reszty, np.:
D20   - zbiór dzielników liczby 20
D20   = {1, 2, 4, 5, 10, 20}     Liczba 20 ma 6 dzielników. Jest ona liczbą złożoną.

D45   - zbiór dzielników liczby 45
D45   = {1, 3, 5, 9, 15, 45}          Liczba 45 ma 6 dzielników. Jest ona liczbą złożoną.

D13  - zbiór dzielników liczby 13

D13  = {1, 13}                          Liczba 13 ma 2 dzielniki. Jest ona liczbą pierwszą
Liczba pierwsza ma tylko dwa dzielniki (1 i samą siebie) 
Liczba złożona ma więcej niż dwa dzielniki.

UWAGA !!!
Liczby 0 i 1 nie są ani pierwszymi ani złożonymi

_____________________________________________________________________

WIELOKROTNOŚCI LICZB NATURALNYCH


Przez wielokrotności danej liczby rozumiemy zbiór tych liczb, które otrzymamy po pomnożeniu danej liczby przez kolejne liczby naturalne (różne od 0), np.:
W5  = { 5, 10, 15, 20, 25, 25, 30, ...}
W12  = {12, 24, 36, 48, 60, 72 ...}
_____________________________________________________________________

NWW  i  NWD

NWW - Najmniejsza Wspólna Wielokrotność
NWD - Największy Wspólny Dzielnik
______________________________________________________________________

PRZYKŁADOWE ZADANIA Z ROZWIĄZANIEM
ZADANIE 1
Znajdźmy NWD dla liczb: 24 i 36

 ROZWIĄZANIE

I SPOSÓB

Wypisujemy dzielniki liczb 24 i 36
D24   = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
D36   = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
Wspólnymi dzielnikami liczb 24 i 36 są liczby: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Największym wspólnym dzielnikiem liczb 24 i 36 jest liczba 12, co zapisujemy symbolicznie: NWD (24, 36) = 12

II SPOSÓB

Rozłóżmy liczby 24 i 36 na czynniki pierwsze:
24         2                       36             2
12         2                       18             2
  6         2                         9             3
  3         3                         3             3
  1                                    1


Wypiszemy  teraz powtarzające się czynniki z obu liczb i pomnożymy je.
NWD (24, 36) = 2×2×3 = 12
Odp.: Największy wspólny dzielnik liczb 24 i 36 to liczba 12.

 ZADANIE 2
Znajdźmy NWW dla liczb 8 i 12

 ROZWIĄZANIE 
Wypisujemy wielokrotności liczb 8 i 12

W8  = { 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
W12  = { 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...}

 Wspólnymi wielokrotnościami liczb 8 i 12 są liczby: 24, 48, 72, ...
Najmniejszą z nich jest liczba 24

 Stąd: NWW (8, 12) = 24
Odp.: Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 8 i 12 to liczba 24.
___________________________________________________________

 ROZWIĄŻ ZADANIA
SPRAWDŹ SIĘ

Autor: o Brak komentarzy:

CECHY PODZIELNOŚCI LICZB NATURALNYCH


Dla klasy IV
Cechy podzielności przez 2,4,5,10,100

  • Liczba naturalna dzieli się przez 2, gdy w rzędzie jedności ma: 0, 2, 4, 6 lub 8.   np. 345628992130    65438   99876234
  • Liczba naturalna dzieli się przez 5, gdy w rzędzie jedności ma 0 lub 5.                np. 987980     1234885 
  • Liczba naturalna dzieli się przez 10, gdy w rzędzie jedności ma 0.                       np. 876234560
  • Liczba naturalna dzieli się przez 100, gdy w rzędach dziesiątek i jedności ma 0.  np. 43323789600
  • Liczba naturalna dzieli się przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.  np. 234516  bo 16:4=4              654376540  bo 40:4=10
ZAPAMIĘTAJ !!! 
_____________________________________________________________
Dla klasy V
Cechy podzielności przez 2, 4, 5, 10, 100  (z klasy IV) oraz 3, 9, 25

  • Liczba naturalna dzieli się przez 3, gdy suma cyfr jest podzielna przez 3                np. 53211     suma cyfr  5+3+2+1+1=12   12:3=4
  • Liczba naturalna dzieli się przez 9, gdy suma cyfr jest podzielna przez 9                np. 76527     suma cyfr  7+6+5+2+7=27    27:9=3
  • Liczba naturalna dzieli się przez 25, gdy w rzędach dziesiątek i jedności ma 00, 25, 50, 75   np. 4536788650      6598765400     54375
ZAPAMIĘTAJ !!!
____________________________________________________________

Dla klasy VI
Cechy podzielności przez 2, 4, 5, 10, 100, 3, 9, 25 (z klasy IV i V) można wykorzystać do wyszukiwania innych cech podzielności
  • Jeżeli liczba jest podzielna przez 2 oraz przez 3, to jest również podzielna przez 6
  • Jeżeli liczba jest podzielna przez 2 oraz przez 9, to jest również podzielna przez 18
  • Jeżeli liczba jest podzielna przez 2 oraz przez 25, to jest również podzielna przez 50
  • Jeżeli liczba jest podzielna przez 3 oraz przez 4, to jest również podzielna przez 12
  • Jeżeli liczba jest podzielna przez 3 oraz przez 5, to jest również podzielna przez 15
  • Jeżeli liczba jest podzielna przez 5 oraz przez 9, to jest również podzielna przez 45
  • Jeżeli liczba jest podzielna przez 4 oraz przez 9, to jest również podzielna przez 36
UWAGA !!!
Podobny sposób rozumowania nie zawsze prowadzi do prawdziwych wniosków
  • Liczba 30 dzieli się przez 2 oraz przez 6, ale nie dzieli się przez 12
  • Liczba 40 dzieli się przez 2 oraz przez 8, ale nie dzieli się przez 16
ZAPAMIĘTAJ !!!
_____________________________________________________________

ZADANIA DO WYKONANIA
SPRAWDŹ SIĘ



Autor: o Brak komentarzy:

wtorek, 12 lutego 2013

POWITANIE

Witam!
Założyłam bloga dla uczniów klas IV-VI Szkoły Podstawowej im. Janusza Korczaka
w Kościelcu w celu powtarzania, utrwalania lub ugruntowania wiadomości i umiejętności zdobytych na lekcjach obowiązkowych oraz rozszerzania wiedzy z matematyki.

Jeżeli ktoś skorzysta z tych wiadomości, to moja praca będzie miała sens.
Zachęcam do wpisywania komentarzy do poszczególnych postów.

Autor: o Brak komentarzy:
Subskrybuj: Posty (Atom)