DZIELNIKI i WIELOKROTNOŚCI LICZB

DZIELNIKI LICZB NATURALNYCH

Przez dzielniki danej liczby rozumiemy zbiór tych liczb naturalnych (różnych od 0), przez które dzieli się dana liczba bez reszty, np.:

D20   - zbiór dzielników liczby 20

D20   = {1, 2, 4, 5, 10, 20}     Liczba 20 ma 6 dzielników. Jest ona liczbą złożoną.

D45   - zbiór dzielników liczby 45

D45   = {1, 3, 5, 9, 15, 45}          Liczba 45 ma 6 dzielników. Jest ona liczbą złożoną.

D13  - zbiór dzielników liczby 13

D13  = {1, 13}                          Liczba 13 ma 2 dzielniki. Jest ona liczbą pierwszą


Liczba pierwsza ma tylko dwa dzielniki (1 i samą siebie) 
Liczba złożona ma więcej niż dwa dzielniki.

UWAGA !!!

Liczby 0 i 1 nie są ani pierwszymi ani złożonymi

_____________________________________________________________________

WIELOKROTNOŚCI LICZB NATURALNYCH

Przez wielokrotności danej liczby rozumiemy zbiór tych liczb, które otrzymamy po pomnożeniu danej liczby przez kolejne liczby naturalne (różne od 0), np.:
W5  = { 5, 10, 15, 20, 25, 25, 30, ...}
W12  = {12, 24, 36, 48, 60, 72 ...}

_____________________________________________________________________

NWW  i  NWD

NWW - Najmniejsza Wspólna Wielokrotność

NWD - Największy Wspólny Dzielnik

______________________________________________________________________

PRZYKŁADOWE ZADANIA Z ROZWIĄZANIEM

ZADANIE 1
Znajdźmy NWD dla liczb: 24 i 36

ROZWIĄZANIE

I SPOSÓB

Wypisujemy dzielniki liczb 24 i 36

D24   = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
D36   = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
Wspólnymi dzielnikami liczb 24 i 36 są liczby: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Największym wspólnym dzielnikiem liczb 24 i 36 jest liczba 12, co zapisujemy symbolicznie: NWD (24, 36) = 12

II SPOSÓB

Rozłóżmy liczby 24 i 36 na czynniki pierwsze:

24         2                       36             2

12         2                       18             2

  6         2                         9             3

  3         3                         3             3

  1                                    1

Wypiszemy  teraz powtarzające się czynniki z obu liczb i pomnożymy je.

NWD (24, 36) = 2×2×3 = 12

Odp.: Największy wspólny dzielnik liczb 24 i 36 to liczba 12.

ZADANIE 2
Znajdźmy NWW dla liczb 8 i 12

ROZWIĄZANIE 

Wypisujemy wielokrotności liczb 8 i 12

W8  = { 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
W12  = { 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...}

Wspólnymi wielokrotnościami liczb 8 i 12 są liczby: 24, 48, 72, ...
Najmniejszą z nich jest liczba 24

Stąd: NWW (8, 12) = 24
Odp.: Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 8 i 12 to liczba 24.

___________________________________________________________

ROZWIĄŻ ZADANIA
SPRAWDŹ SIĘ

http://gwo.pl/wlasnosci-liczb-naturalnych-m2116